Dit is een interessant punt voor het vak wiskunde. Met name als het gaat om het leerproces en toetsing. Bij wiskunde is het toch zo dat het proces belangrijker is dan het eindantwoord? De gangbare methodes lijken daar vooralsnog aan voorbij te gaan. Wat wel kan en ook gebeurt, is de inzet van een app als desmos of geogebra naast het boek. Door zo’n app te gebruiken kun je leerlingen laten ontdekken wat de gevolgen zijn als je variabelen of formules verandert. Echte wiskunde dus. De Wistrainer van Learnbeat geeft tussentijdse feedback bij het oplossen van een vergelijking met behulp van de AlgebraKit. Dit is voor de bovenbouw vmbo helaas nog niet beschikbaar. Math4MBO (Math4All) gebruikt de Algebrakit in het wiskunde voor mbo techniek programma, maar dat programma is nog niet compleet.

Bij digitale toetsing is het proberen en ontdekken helaas afgelopen. In het vmbo bereid ik de leerlingen voor op een digitaal examen. Het oplossingsproces vindt dan grotendeels buiten de computer plaats en alleen berekening en antwoord worden ingegeven. Sterker nog, de examensoftware kan de antwoorden niet eens verwerken. Een docent moet alle antwoorden handmatig beoordelen. 

Ik zou voorstander zijn van een wiskundemethode waarbij alle tools en het volledige internet ingezet kan worden bij het conceptualiseren van een werkelijkheid. Ook tijdens de toets. Het wordt er naar mijn mening niet bepaald makkelijker op wanneer het aantal mogelijkheden en vrijheden toeneemt, maar je bereikt wel dat je beter bij de naderende beroepspraktijk van de leerlingen aansluit. 

Naar mijn mening kun je ICT dus al wel goed inzetten, maar is het nog niet mogelijk om bij wiskunde leerdoelen, leerproces en toetsing perfect op elkaar af te stemmen.

De leeromgeving die ik probeer in te richten wordt juist relevant en rijk door niet alleen ICT te gebruiken. ICT blijft een middel en geen doel. Ik gebruik ook graag materialen als touw, papier, schaar en lijm om met creatieve werkvormen wiskunde te ontdekken.

ICT is ook al geen garantie voor effectiviteit. Het kan wel, maar ik merk dat ICT ook vaak belemmeringen opwerpt. Voorbeelden: Een leerling kan niet inloggen, de laptopbatterij is leeg, de laptop is stuk, een leerling heeft alleen een smartphone en geen laptop, het digibord geeft geen beeld of geen geluid, het wifi is traag, het is lastig om π, √ of een deelstreep te typen. Of 4x×x² wordt 4xxx^2 zonder formule-editor. ICT biedt soms mooie tools maar is niet zaligmakend.

Relevant vind ik de inzet van ICT wanneer er daadwerkelijk iets verbetert ten opzichte van de situatie zonder ICT. Mijn website www.meneerriksen.nl is relevant omdat leerlingen altijd, overal, snel en zonder inlog toegang hebben tot alle benodigde én actuele informatie rond mijn vak inclusief video-tutorials . Dat staat niet in verhouding tot een papieren planning aan het begin van het schooljaar. Het gebruik van desmos is relevant omdat leerlingen eenvoudig, snel, gratis en zonder account grafieken kunnen plotten van letterlijk alle functies. Dat is een enorme verbetering ten opzichte van de ouderwetse grafische rekenmachine zoals die nu nog bij de schoolexamens worden gebruikt. 

Rijk wordt de leeromgeving wanneer je door het gebruik van ICT verschillende leerstijlen en -snelheden kunt bedienen, verdieping en verbreding kunt aanbieden, opgaven in een relevante en/of actuele context kunt plaatsen én wanneer je af en toe de leerlingen kunt verrassen met iets 'nieuws'. Nearpod kan uitstekend verschillende snelheden aan, met diverse apps kun je verschillende leerstijlen bedienen, verdieping en verbreding kan bijvoorbeeld via YouTube en nieuwssites zorgen voor de actualiteit. Zo heb ik onlangs de boxplot uitgelegd aan de hand van foto's van vrachtwagens met bieten; een handige kapstok in november op het platteland van de provincie Groningen.  Een verrassing kan bijvoorbeeld de introductie van Photomath zijn, waarmee de leerlingen binnen een seconde kunnen controleren of ze een vergelijking goed hebben opgelost.

Effectief is een leeromgeving die leerlingen naar het doel brengt, zoals het behalen van hun examen. Nu denk ik dat de meeste leerlingen hun doel ook zouden bereiken als er helemaal geen ICT werd ingezet. Sterker nog, het 'gedoe rond ICT' (problemen met inloggen, snelheid, geheugen, wifi-verbinding etc) leidt vaak af van de lesinhoud.  Maar voor sommige leerlingen kan de ondersteuning van een leeromgeving met ICT ook het verschil maken. Een filmpje dat ik speciaal heb opgenomen met stap-voor-stap uitleg over een onderwerp, dat een leerling thuis in alle rust kan bestuderen, heeft meermalen tot het ophalen van een onvoldoende geleid.

De leeromgeving die ik inricht voor mijn leerlingen biedt in eerste plaats veel houvast en structuur. Je kunt altijd en overal vinden wat je moet doen en wanneer dat af moet zijn. Uitleg is 24/7 voorhanden in de vorm van filmpjes. In de les leg ik frontaal uit aan de hand van foto's en animaties. Daarnaast op zijn tijd wat ontdekkings- en verrassingsonderdelen met wiskundeapps, kwisjes, een battle of een escaperoom. Maar het grootste deel van de tijd maakt iedereen rustig en zelfstandig opgaven in een ruitjesschrift en die opgaven staan in een gedrukt leerboek.

Het aansturen van individuele processen werkt heel aardig met Nearpod. Daar kunnen leerlingen in hun eigen tempo en op hun eigen niveau door de leerstof, waarbij medeleerlingen die verder zijn hen kunnen helpen. Een simpeler voorbeeld is dat ik met filmpjes de ‘classroom flip’, zodat leerlingen in hun eigen tempo en op hun eigen niveau de stof kunnen voorbereiden.

Een ander voorbeeld van individuele leerprocessen zijn de specifieke filmpjes met korte uitleg die ik maak. Als een leerling moeite heeft met bijvoorbeeld het tempo van de standaarduitleg, maak ik een speciaal filmpje waarin het onderwerp rustig en met kleinere tussenstappen wordt uitgelegd.

Een derde voorbeeld is de simpele app- en instaondersteuning bij het maken van huiswerk. Leerlingen en studenten die vastlopen appen een foto van de uitwerking tot dan toe. Ik app dan een foto terug met een hint of de volgende stap.

Voor mij is het organiseren van faciliteiten een extra uitdaging om dat ik zo eigenwijs ben om met een Apple Macbook te werken, in plaats van met de voorgeschreven Microsoft Windows Laptop. Tot nu toe kan ik overal inloggen en alles aansluiten wat ik graag wil. Zie ook §2.3.1. 

Écht lastig is het werken met verschillende accounts voor dezelfde online software, zoals Office 365 en Teams. Ik moet op één dag verschillende keren wisselen van het Ubbo Emmius-account naar het Noorderpoort-account of andersom. 

Daarbij moet ik niet alleen uitloggen en weer inloggen maar ook nog verschillende browsers gebruiken, anders onthoudt de browser waar ik net was en loopt alles door elkaar. De app Basaas maakt het overigens mogelijk om binnen één browser te switchen met multiple accounts.  De nieuwe browser van Microsoft (Edge) heeft deze functie ook ingebouwd. Maar met deze functies switcht Teams nog niet mee. Dus het blijft inloggen en uitloggen.

Soms investeer ik zelf tijd en/of geld in apps, software of hardware om de faciliteiten goed voor elkaar te krijgen. 

De ene school waar ik werk, Ubbo Emmius, kent een 6 pagina’s protocol sociale media, waarin ook iets staat over internetgebruik. Noorderpoort, de andere school, kent zo’n protocol niet maar er staat wel allerlei informatie op de portal over datalekken, phishing en beveiligingsrisico’s. Eerlijk gezegd ken ik de regels niet exact uit mijn hoofd, maar dat geldt voor alle schoolregels. Ik hanteer altijd mijn gezonde verstand.

Ik denk dat privacy op dit moment een gevoelig thema is en ik probeer daar zorgvuldig mee om te gaan. Ik gebruik nooit foto’s of video’s waar leerlingen herkenbaar in beeld komen zonder hun uitdrukkelijke toestemming. Daarnaast ben ik voorzichtig met het algemeen bekendmaken, of via social media versturen van proefwerkcijfers.

Differentiëren gaat heel goed door gebruik te maken van ICT. Allereerst beschik ik over alle boeken van de methode, dus niet alleen basis en kader maar ook TL en HAVO. Het is vrij eenvoudig om materiaal hieruit in te zetten voor leerlingen die verdieping of een extra uitdaging zoeken. Op YouTube staan talloze filmpjes op verschillende niveau’s die goed te gebruiken zijn om leerlingen nog wat extra uitleg te bieden. Vooral de filmpjes van de wiskunde-academie gebruik ik graag.

ICT is ook handig als de groep groter wordt. Zo kun je in coronatijd makkelijke twee klassen tegelijk lesgeven of alle parallelklassen tegelijk een toets afnemen.

4.3

ARRANGEREN VAN DIGITAAL LEERMATERIAAL

Dit doe ik over het algemeen bij mijn eigen keynotes en instructiefilmpjes. Door lessen vaker te draaien, kom je erachter hoe de denkstappen van verschillende leerlingen zijn en pas je je materiaal daar steeds op aan. Het filmpje hiernaast, over lineaire verbanden, past precies bij het tempo en de wijze van leren van de 4e klas kaderleerlingen. 

Differentiëren naar interesse doe ik binnen het mbo, waar ik steeds voorbeelden uit de beroepspraktijk gebruik die bij de studierichting past. Bij bouwkunde zijn het vaak gebouwen en bij engineering vaak machines. In beide gevallen zijn er vaak wiskundige toepassingen te vinden.

Het filmpje over lineair programmeren (zie hiernaast) begint bijvoorbeeld over de aanschaf van werkkleding, iets waar mijn mbo-studenten allemaal mee te maken hebben. 

Beeldschermdidactiek is net zo'n woord als etherdiscipline. Er wordt wat om gelachen en mensen denken dat het niet zo belangrijk is. Toch denk ik dat beeldschermdidactiek zwaar onderschat wordt door veel docenten, in de zin van: als er maar tekst staat met een leuk plaatje dan is het oké. 

Zoals in het boek hiernaast beschreven wordt (Ik denk in beelden... / Freed & Parsons), zijn veel leerlingen gebaat bij goede beelden op het scherm. Duidelijke illustraties die al het overbodige weglaten, waarbij de docent consequent is in kleurgebruik en positie op het scherm.

Doordat ik 25 jaar ervaring heb met marketing, communicatie en training ken ik het belang van de juiste schermindeling, teksthoeveelheid, kleur-/vormgebruik en animaties. 

Zo ben ik fervent tegenstander van Prezi-presentaties. Het grote voordeel zou moeten zijn dat Prezi een overzicht van de hele presentatie biedt op één groot canvas. In de praktijk wordt het publiek knettergek van het continu in- en uitzoomen. Dat zogenaamde overzicht is na vijf minuten volledig verdwenenen, zeker als de maker van de presentatie de volgorde van de plaatjes ook nog eens willekeurig over het canvas heeft gestrooid. 

Maar bij beeldschermdidactiek hoort ook hoe je het scherm opbouwt en hoe je daarbij de hand of muis beweegt. Ik kom vaak filmpjes tegen van mensen die iets uitleggen op een computer en dan nog een beetje heen en weer bewegen met de muis voordat ze daadwerkelijk ergens op klikken. In vind dat bijzonder irritant. Je oog volgt namelijk al die bewegingen en je wordt er doodmoe van. 

Een ander voorbeeld van beeldschermdidactiek is dat je nooit 'foute' stellingen op het scherm moet zetten (vind ik). Ik heb wel eens geëxperimenteerd met stellingen waarvan de leerlingen moesten aangeven of ze goed of fout waren. Dat was niet slim, want dat gaat een eigen leven leiden. Leerlingen schreven de foute stellingen over zonder erbij te zetten dat ze fout waren en andere leerlingen namen de stellingen op in hun (beeld-)geheugen.  Wat op het scherm staat blijft hangen!

In mijn filmpjes op www.meneerriksen.nl probeer ik een rustig en duidelijk beeld te creëren. Bijvoorbeeld bi de CASIO-filmpjes. Zelf blijf ik in beeld, terwijl ik in de camera spreek. Naast mij (splitscreen) is de rekenmachine zichtbaar waar ik laat zien wat ik vertel. Dit zijn twee apart opgenomen filmpjes die zijn samengevoegd, waarbij ik de inhoud synchroon laat lopen.

4.4

KENNISOVERDRACHT

Een goed voorbeeld van gestructureerd oefenen met behulp van ICT is de lessenserie lineair programmeren. Deze lessenserie bestaat uit een aantal live instructies, werkbladen en drie filmpjes op YouTube. De uitwerkingen van de filmpjes staan ook weer op film. 

Het medium film leent zich perfect voor het aanbrengen van een bepaalde stappenvolgorde en logica in het lesmateriaal. Door steeds een stapje verder te gaan, neem je de leerling/student bij de hand. 

4.5

KENNISCONSTRUCTIE

Een mooi voorbeeld van kennisconstructie met behulp van ICT is de les over de boogbrug. De tweedejaars mbo techniek krijgen na een inleiding over boogbrugconstructies de opdracht om in desmos een paraboolformule te maken die de boog van een brug beschrijft. Overspanning (160 m) en hoogte (32 m) zijn gegeven, plus een basisparabool: y= 2x²+10x+12. 

De leerlingen moeten er zelf een bergparabool van maken en ook uitzoeken welke parameters ze moeten veranderen om de juiste overspanning en hoogte te krijgen. Het duurt altijd even voordat ze in de gaten hebben dat de 'a' ook kleiner dan 1 kan zijn. In deel 2 van de les laat ik ze de zelfgevonden formule gebruiken om kabellengtes uit te rekenen in Excel.

De eyeopener komt altijd wanneer ik aangeef dat de brug te duur wordt en de afstand tussen de kabels gewijzigd moet worden. Met de hand zou dat heel tijdrovend zijn, maar met de formule in Excel is het zo gebeurd. 

Synchrone samenwerking en communicatie wordt gefaciliteerd door mijn website, www.meneerriksen.nl, waarop naast veel leerstof en instructie ook een duidelijke structuur en planning te vinden is. 

De asynchrone samenwerking en communicatie vindt vooral live in het klaslokaal plaats. Daarnaast communiceer ik met mijn studenten en leerlingen via WhatsApp en Instagram (§4.1.3).

4.6

BEOORDELEN VAN LEERPRESTATIES VAN ONDERWIJS